大人が学び直す数学

微分の基本に関する記事の一覧です。こんなにたくさん読まないといけないのか、ユーウツだなあ、と思った方は、「原理編」だけでも読んでみてください。

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三角比・三角関数の第二部の最後は、このパートの本命である積和公式・和積公式です。この式は、三角比の和を積の形に、あるいは積を和に変える公式で、見かけは複雑ですが、ベースにあるのは加法定理です。

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足し算で同じ値を繰り返し足せば「掛け算」になりますので、加法定理で三角関数の角度が足せるようになったということは、掛け算もできるようになったのと同じです。この公式を作ってみましょう。

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正弦定理と余弦定理の変換では、先に、余弦定理から正弦定理を導く計算を取り上げましたが、新たに手に入れた加法定理を使って逆に正弦定理から余弦定理の式を作り出してみましょう。

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それでは、ここまで機能を確認した加法定理を使って、いくつか実際の計算をやってみましょう。

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加法定理について、ここまでは、三角形の内角の範囲でそれが成立することをみてきましたが、これを一般角にまで拡張し、三角関数としても使えるかを確認しましょう。

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前回導いたサインの加法定理の式をもとに、いろいろなバリエーションの式を作ってみましょう。

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ふたつの角度の三角比が分かっているときに、その角度の和（あるいは差）の三角比を出すことができれば、そこからさまざまな三角比の値を増やして割り出していくことができ、たいへん便利です。これが加法定理です。

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前回に続き、三角関数の一般角にまで拡張された相互関係について確認していきます。

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ここまで正弦定理と余弦定理を使っていろいろな計算を行うことで、計算の可動範囲がだいぶん広がってきましたので、ここからいよいよ本題の加法定理に入っていきたいと思いますが、その前にもうひとつ準備しておくことがあります。それは以前はじめに取り上げた三角比の相互関係の式を、三角関数の一般角にまで拡張しておくことです。

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