【微分】瞬間の速度V〜変数で一般化する

前回計算したのは、自由落下運動における、3秒時点での速度でしたが、これを5秒、6秒のような形で秒数のところを取り替えて計算すれば、それぞれの時点での速度を同じように計算できます。そこで、この時間の部分を、いっそのこと、はじめから変数で置き換えておけば、時間に対する速度の、汎用で使用できる計算式、つまり(新たな)関数が得られるのではないか、と期待できます。

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posted by oto-suu 13/11/03 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】瞬間の速度U〜「極限」を使う

前回、自由落下運動において、特定時点での「瞬間の速度」を割り出すには、極限の機能を加えた以下の式を計算すればよいのではないか、というところまで進みました。これを実際に計算してみます。

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タグ:微分 極限
posted by oto-suu 13/10/26 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】瞬間の速度T〜方法を探索する

前回の試行錯誤から、瞬間ごとに速度を変えて、滑らかに加速していく物体の自由落下(空気抵抗があるので厳密には違いますが、以下ここではそうみなします)において、ある時点での瞬間の速度を求めるには、その周辺の距離の差分(difference)をとって、その差分をできるだけ短くつめていけばよいのではないか、というアイディアが浮かびます。

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タグ:微分
posted by oto-suu 13/10/20 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】落下運動における速度と加速度

地球上で手を離した物体が地面に向かって自然に落下する時、経過時間における通過距離は、どんな重さの物体でも一定であり、測定結果からおおむね下記の関係にあることが知られています。

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【微分】ニュートンと学ぶ微分

今回から、いよいよ「微分」です。俗に難しい数学の代名詞で「ビブンセキブン」と言われるくらいで、滝壺の周りは、いまでも乗り越えられずに息絶えた無念のシカバネで死屍累々といった最大の難所ですが、数学に苦手意識のある学習者にとって、微分が特に難しい理由は、次の二つがあるのではないかと思います。

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posted by oto-suu 13/10/06 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】インデックス

微分の基本に関する記事の一覧です。こんなにたくさん読まないといけないのか、ユーウツだなあ、と思った方は、「原理編」だけでも読んでみてください。

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posted by oto-suu 13/10/05 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【三角比】積和公式・和積公式は何に使うのか

三角比・三角関数の第二部の最後は、このパートの本命である積和公式・和積公式です。この式は、三角比の和を積の形に、あるいは積を和に変える公式で、見かけは複雑ですが、ベースにあるのは加法定理です。

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posted by oto-suu 13/09/22 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【三角比】倍角の公式・半角の公式

足し算で同じ値を繰り返し足せば「掛け算」になりますので、加法定理で三角関数の角度が足せるようになったということは、掛け算もできるようになったのと同じです。この公式を作ってみましょう。

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posted by oto-suu 13/09/16 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【三角比】正弦定理から余弦定理を導く

正弦定理と余弦定理の変換では、先に、余弦定理から正弦定理を導く計算を取り上げましたが、新たに手に入れた加法定理を使って逆に正弦定理から余弦定理の式を作り出してみましょう。

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posted by oto-suu 13/09/08 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【三角比】加法定理を計算する〜cos15°sin75°を求める

それでは、ここまで機能を確認した加法定理を使って、いくつか実際の計算をやってみましょう。

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posted by oto-suu 13/08/31 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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