大人が学び直す数学

微分の基本計算の仕上げとして、ここからはいよいよ、指数・対数関数の微分と三角関数の微分について学んでいきます。

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前回導き出した公式を使って、関数の中に別の関数が入れ子になった合成関数の微分を実際に計算してみましょう。

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微分の基本公式のラストは、合成関数の微分と呼ばれているものです。先の和・積・商の公式と、この合成関数の微分を組み合わせることで、微分できる範囲がさらに大きく広がります。

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次は導関数同士の割り算・商についてみていきましょう。これは前回の導関数の積の応用になります。

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さて、行ったり来たりしていますが、また微分の地道な計算に戻りましょう（ここから先はラストスパートで計算がメインになります）。先に微分の計算公式で、導関数の和を作りましたが、今度は導関数同士の掛け算ができるかを確認してみます。

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前回までは元関数と導関数の関係についてみてきましたが、今度は導関数の導関数、すなわち、微分をさらに微分した第二次導関数からは、どんな情報が読みとれるかを検証しましょう。

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前回までに行った、導関数から元の関数の形状を読み出すテクニックについて、一般的な考え方と、関連する分析ツールや用語をまとめておきます。

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微分した導関数から、元の関数を復元する「なぞなぞ問題」を、さらに続けます。ちょっとづつ難しくなっていきますが、要領は前回のものとまったく同じです。丁寧に考えてみてください。

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ここから、微分と導関数に関する、ちょっとした「なぞなぞ遊び」、クイズをやってみます。今、ある関数を微分した導関数が以下のグラフで与えられているとします。

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ここまでみてきた単項式の羃乗関数の公式において、指数をゼロから先のマイナスにまで広げた場合、高階微分はどういう考え方になるのかを探っていきます。

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