【微分】二項定理は微分の恋人U

前回取り上げた、単純なn次関数の微分を、一般化した形で考えてみましょう。

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posted by oto-suu 13/12/21 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】二項定理は微分の恋人T

さて、これで、微分の実際の使用例・定義・表記について、ひととおり最低限のことを学びましたので、ここからは、いつも数学でそうするように、直感的なイメージから徐々に空中に足を離して、数式だけを純粋に抽出し、いろいろな計算をやって知識を深めていきましょう。

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posted by oto-suu 13/12/14 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】ちっちゃいΔは何の意味?

微分に関連する数式の記述の中でちいちゃな「△」の記号が出てくることがあります。これはなにを意味しているのでしょうか?

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posted by oto-suu 13/12/08 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】微分の表記〜ラグランジュ記法とライプニッツ記法

微分の数式の中での表記は、ひとつに統一されておらず、複数の記法が並立して用いられています。

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posted by oto-suu 13/12/01 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】高階微分

落下運動の検証において、速度を表す導関数をさらに微分して加速度(重力加速度)を割り出した操作のように、微分は導関数自身に対しても同じように行って、複数回繰り返すことができます。

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タグ:微分 導関数
posted by oto-suu 13/11/24 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】「微分する」とはナニすることか〜微分と導関数

ここまで落下運動を例にみてきたような、ある対象値における変化の様子を極限の手法を使って捕捉しようとする操作「微分」(differentiation) といいます。

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posted by oto-suu 13/11/17 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】等加速度直線運動

前回まで、時間と距離の変化である速度について調べたことを、そのまま二階建てに積み上げて、今度は速度の変化、すなわち加速度を調べてみます。

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タグ:微分
posted by oto-suu 13/11/10 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】瞬間の速度V〜変数で一般化する

前回計算したのは、自由落下運動における、3秒時点での速度でしたが、これを5秒、6秒のような形で秒数のところを取り替えて計算すれば、それぞれの時点での速度を同じように計算できます。そこで、この時間の部分を、いっそのこと、はじめから変数で置き換えておけば、時間に対する速度の、汎用で使用できる計算式、つまり(新たな)関数が得られるのではないか、と期待できます。

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タグ:微分
posted by oto-suu 13/11/03 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】瞬間の速度U〜「極限」を使う

前回、自由落下運動において、特定時点での「瞬間の速度」を割り出すには、極限の機能を加えた以下の式を計算すればよいのではないか、というところまで進みました。これを実際に計算してみます。

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タグ:微分 極限
posted by oto-suu 13/10/26 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【微分】瞬間の速度T〜方法を探索する

前回の試行錯誤から、瞬間ごとに速度を変えて、滑らかに加速していく物体の自由落下(空気抵抗があるので厳密には違いますが、以下ここではそうみなします)において、ある時点での瞬間の速度を求めるには、その周辺の距離の差分(difference)をとって、その差分をできるだけ短くつめていけばよいのではないか、というアイディアが浮かびます。

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タグ:微分
posted by oto-suu 13/10/20 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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