大人が学び直す数学

羃乗関数を例に、対数微分法を紹介しましたが、これを一般化した形で整理してみます。

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前回の対数微分法のテクニックによって、羃乗関数の微分では、指数を実数全体にまで拡張できることが分かりましたが、これを使って、導関数の計算をしてみましょう。

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ここまで学んだ指数・対数関数の微分の考え方を使って、はじめからずっと扱ってきた羃乗関数の微分をさらに拡張してみましょう。

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さて、指数関数の次は、対数関数の微分です。対数関数は指数関数のひっくり返しなので、指数関数のときと同様、ネイピア数・自然対数が重要な役割を果たすことが予想されます。

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前回まで扱ってきた、ネイピア数を使った指数関数の微分ですが、実は詰めの甘いところを、ひとつ指摘することができます。

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ここでは、前回までの指数関数の微分をベースに、微分からみたときの自然対数の底、ネイピア数「e」の定義について考察します。

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引き続き、指数関数の微分です。前回作成した導関数の公式について、もう少し踏み込んで中身を調べてみましょう。

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指数・対数関数の微分のうち、まず指数関数の微分から取り上げます。

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指数・対数関数の微分にあたって、もうひとつの準備事項は、真数と底の範囲に関する制約を把握しておくことです。

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指数・対数関数を微分するための、予備知識のひとつとして、無理数の指数という概念について確認します。

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