大人が学び直す数学

前回作成した「ヘロンの公式」を使って、次の三角形の面積を実際に計算してみましょう。

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正弦を用いた三角形の面積公式に余弦定理を掛け合わせて、三角形の３つの「辺」だけでできた、新たな面積の公式を作ってみましょう。

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前回、余弦定理の中で、第一余弦定理と第二余弦定理を変換しましたが、同じように、正弦定理と余弦定理を相互変換してみましょう。

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式に sine が入った正弦定理を新たに手持ちに加えましたので、 cosine が入った余弦定理もこの機会にあわせて内容を膨らませておきましょう。

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正弦定理は、三角形の各要素と外接円の間の関係を表す定理です。余弦定理は式の中に cosine が入っているので余弦定理でしたが、正弦定理は sine が入った定理なので、こう呼ばれます。

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さて、次の大テーマとして、いよいよ 「微分」 に挑戦したいと思いますが、その前にもうひとつ準備（実は前回の 「二項定理」 も、その重要なひとつです）しておきたいことがあります。それは三角関数のバージョンアップです。

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前回に続き、フィボナッチ数列の一般項 「ビネの公式」 の分析を進めます。

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さて、二項定理の応用練習のトリを飾るのは、みんな大好き（？）フィボナッチ数列です。以前難しくて手が出なかった部分を、二項定理を使って分析してみましょう。

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次の応用例はフェルマーの小定理です。フェルマーの小定理の証明は、先に階乗を直接使ったやり方をみましたが、ここでは二項定理を用いた方法を確認します。

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それではここから、前回までにストックした二項定理の一般項と二項係数の性質を使って、いくつかの例題をやってみましょう。まずはじめに、「6の累乗の1の位は必ず6になる」という命題を二項定理を使って証明してみます。

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