【三角比】積和公式・和積公式は何に使うのか

三角比・三角関数の第二部の最後は、このパートの本命である積和公式・和積公式です。この式は、三角比の和を積の形に、あるいは積を和に変える公式で、見かけは複雑ですが、ベースにあるのは加法定理です。

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【三角比】倍角の公式・半角の公式

足し算で同じ値を繰り返し足せば「掛け算」になりますので、加法定理で三角関数の角度が足せるようになったということは、掛け算もできるようになったのと同じです。この公式を作ってみましょう。

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【三角比】正弦定理から余弦定理を導く

正弦定理と余弦定理の変換では、先に、余弦定理から正弦定理を導く計算を取り上げましたが、新たに手に入れた加法定理を使って逆に正弦定理から余弦定理の式を作り出してみましょう。

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【三角比】加法定理を計算する〜cos15°sin75°を求める

それでは、ここまで機能を確認した加法定理を使って、いくつか実際の計算をやってみましょう。

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【三角比】加法定理を一般角に拡張する

加法定理について、ここまでは、三角形の内角の範囲でそれが成立することをみてきましたが、これを一般角にまで拡張し、三角関数としても使えるかを確認しましょう。

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【三角比】加法定理は家宝〜cos・tan・減算

前回導いたサインの加法定理の式をもとに、いろいろなバリエーションの式を作ってみましょう。

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【三角比】加法定理は家宝〜式を導く（sin）

ふたつの角度の三角比が分かっているときに、その角度の和（あるいは差）の三角比を出すことができれば、そこからさまざまな三角比の値を増やして割り出していくことができ、たいへん便利です。これが加法定理です。

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【三角比】余角・補角・負角の公式

前回に続き、三角関数の一般角にまで拡張された相互関係について確認していきます。

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【三角比】三角関数の相互関係と「象限」

ここまで正弦定理と余弦定理を使っていろいろな計算を行うことで、計算の可動範囲がだいぶん広がってきましたので、ここからいよいよ本題の加法定理に入っていきたいと思いますが、その前にもうひとつ準備しておくことがあります。それは以前はじめに取り上げた三角比の相互関係の式を、三角関数の一般角にまで拡張しておくことです。

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【三角比】「ヘロンの公式」の計算例

前回作成した「ヘロンの公式」を使って、次の三角形の面積を実際に計算してみましょう。

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