【初等幾何】「三平方(ピタゴラス)の定理」の証明

「三平方の定理」(Pythagorean Theorem)は、直角三角形の辺の比率について述べた定理ですが、証明法は山のように考えられていて、ネット上にも資料がたくさんあります。個人的には、以下の方法がいちばんしっくり来ましたので、ここで紹介しておきます。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/17 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】台形の面積はなぜ「(上底+下底)×高さ÷2」なのか

平行四辺形が二組の対辺がそれぞれ平行であるのに対して、一組の対辺だけが平行である四角形が台形(trapezoid)です。台形の面積は、前回の三角形の面積から、対角線で区切られた二つの三角形の和と考えることで求められます。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/16 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】三角形の面積はなぜ「底辺×高さ÷2」なのか

その理由は、三角形の面積が、同じ三角形を貼り合わせて作った平行四辺形の面積のちょうど半分だからです。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/15 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】平行四辺形の面積はなぜ「底辺×高さ」なのか

平行四辺形の性質の続きです。平行四辺形の面積が「底辺×高さ」で求められることも、三角形の合同条件を応用して以下のとおり証明できます。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/15 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】平行四辺形の対角線

平行四辺形の性質の二つめは、頂点を結んで対角線を引いた時に、「二本の対角線が交点で二等分される」というものです。なぜそうなるのでしょうか。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/14 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】平行四辺形の辺と角

前回までみてきた三角形の合同条件を使用することで、いろいろな図形の性質を証明できます。まずは、平行四辺形についてみましょう。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/13 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む(4)三辺合同条件

三角形の合同条件のうち、最後の「三辺合同条件」は他の二つとはちょっと毛色がちがっています。「形と大きさがともに等しい」という合同の定義において、他の二つは図形の大きさを決める辺の長さと、形状を決める角の大きさについて両方指定があります。しかし三辺合同条件では辺の大きさについての指定しかありません。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/12 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む(3)二角夾辺条件

三角形の合同条件のうち、続いて「二角夾辺条件」について考えます。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/11 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む(2)二等辺三角形の底角

前回の「二辺夾角条件」を用いることで、二等辺三角形では、底角が互いに等しいことを証明できます。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/10 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む(1)二辺夾角条件

二つの図形の「形」と「大きさ」がともに等しく、移動させて重ね合わせるとぴったり一致することを、「合同である」といい、記号’≡’で表します。三角形では、以下の3つが合同条件とされ、これも暗記してそのまま当たり前のように使っているわけですが、ここではもう少し踏み込んで、一つづつ吟味してみましょう。

続きを読む
posted by oto-suu 10/09/09 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
TOP