【初等幾何】穴空きリングの体積を求める

前回までの円錐台の側面積の計算を応用して、五円玉のようなリング型の立体の体積を求めることができます。

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【初等幾何】球の表面積を求める

それでは前回の円錐台を用いて、球の表面積を計算してみましょう。

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【初等幾何】円錐台の側面積を求める

前回の円錐の側面積の公式を使って、円錐台の側面積を計算し、その性質をいろいろと調べることができます。

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【初等幾何】円錐の側面積を求める

この後、次の大項目に積分を取り上げる予定ですが、そのための準備作業として、初等幾何の節に立体に関するいくつか内容を追加しておきます。念頭にあるのは、球の性質を研究することです。球はきわめつきにシンプルな、究極の立体といっていい存在ですが、扱いがとても難しいので、そこに向けて慎重に足場を組みながら、周りから固めていきます。まず最初の課題は、円錐の側面積の計算です。

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【初等幾何】正三角形がつくる直角三角形

三辺の長さがすべて等しい三角形が正三角形です。この節の最後に、前回まで取り上げてきた「三平方の定理」を使って、この正三角形の高さを求めておくことにします。次回から三角比を取り上げる予定ですが、正三角形を二等分してできるこの直角三角形は、辺と角度の関係がすべてわかっている代表的な直角三角形として、例題などでもひんぱんに出てきますので、あらかじめ確認しておきます。

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【初等幾何】楕円の方程式�V〜離心率と偏平率

楕円の焦点が中心（原点）から離れている度合いを楕円の離心率（eccentricity）といいます。また、楕円が円からどのぐらい潰れているかの度合いを偏平率(flattening)といい、それぞれ以下の式で表します。

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【初等幾何】楕円の方程式�U〜楕円の焦点

楕円の話をもう少し続けます。Ｘ軸上で原点から等距離にある二点をとり、この二点からの距離の和が一定であるような点を考えると、この点は、三平方の定理から、楕円の周上にあることがわかります。このような二点を楕円の焦点（focus）といいます。

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【初等幾何】楕円の方程式�T

前回まで、三平方の定理を応用して円を表す方程式についてみてきましたが、せっかくですので、もうひと足延ばして、楕円についてもおさえておきましょう。

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【初等幾何】円の方程式�U〜原点に中心がない場合

前回の円の方程式の話をもう一歩進めて、円の中心が原点にない場合を考えてみましょう。

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【初等幾何】円の方程式�T

前回の「三平方の定理」の応用で、座標軸上で円を表すグラフを考えてみます。円というのは、中心からの距離が常に一定であるような図形ですから、座標軸の原点からの長さが常に一定になる点の条件を導きだせば、それは円を表す曲線になります。そのような点の座標は、三平方の定理から以下の関係式を満たします。これを円の方程式といいます。

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