【初等代数】「二次方程式の解の公式」を自分でつくる

数学も学年が上がって進んでくると、「二次方程式の解の公式」というものを教わります。これもよくそのまま暗記しなさいといわれてしまうのですが、せっかくですので自分で出してみましょう。道具として、前回確認した因数分解の公式を使います。

続きを読む

【初等代数】分配法則と因数分解

前回の話の中で「交換法則」「結合法則」というものが出てきましたが、同様の計算ルールに「分配法則」があります。これもふだんから多用しているので、すっかり当然のことのようになっていますが、よくよく考えると、どうしてそれでよいのか、パッと答えられる人は少ないのではないでしょうか。なぜそのように計算してよいのか、これも再確認しておきましょう。

続きを読む

【初等代数】分数を教える〜割り算

それでは最後に分数の割り算です。はじめに、割り算と分数の関係を、もう一度、整数の例で確認します。

続きを読む

【初等代数】分数を教える〜掛け算

前回に続き、分数の掛け算について整理します。分数の掛け算は、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算することで結果が出るとされます。なぜこうなるのかを、もう一度確認しましょう。

続きを読む

【初等代数】分数を教える〜通分・約分、足し算

分数の計算について内容をもう少し補強します。ここまでの記事は、大人が改めて理解し直すという視点で書きましたが、子どもから聞かれたときの教え方、という点では充分なものとはいえませんので、それを意識しながらもう一度組み立て直してみます。

続きを読む

【初等代数】分数の割り算で「逆数」を掛ける理由

分数の割り算を検証した前回の内容（「分数の割り算はなぜ分子分母をひっくり返すのか」）を、少し違う視点から書いてみます（内容は同じです）。

続きを読む

【初等代数】分数の割り算はなぜ分母分子をひっくり返すのか

前回は分数の掛け算についてみましたが、今回はそれを踏まえて、分数の割り算について再検証していきます。分数の割り算は、割る側の分数の分母と分子をひっくり返して掛け算をする、というのが指示されるやり方です。なぜそうなるのか、次の例題をもとに、もう一度考えてみましょう。

続きを読む

【初等代数】分数の掛け算はなぜ分母分子をそれぞれ掛けるのか

子どもが算数を嫌いになってしまう理由の大きな一つに、理由はいいからとにかく（公式を）覚えなさい、という言い方があります。分からない道具で問題を解決しても、もとの道具が分からないままなので、分かったような気がしないからです。中でも多くの生徒がさっそくつまづいて、へたをすると大人になってからもそのままずっと疑問がくすぶっているものに、分数の掛け算割り算（特に割り算）があります。ここでは、分数の計算がなぜそうなるのか、もう一度原点にかえって、以下のような手順で考えてみました。

続きを読む

【初等代数】比の内項と外項の積

最初は肩ならしでごく簡単なところからみていきます。比を表す比例式で、内側同士の項（内項）と外側同士の項（外項）を掛けた値は等しい、という公式を習いますが、ほんとにそうなるのか、念のため確認しておきましょう。

続きを読む

【初等代数】インデックス

代数の初歩について取り上げた記事の一覧です

続きを読む