【積分】積分でなぜ体積が求められるのか

積分で体積を求める原理は、面積を求める際の考え方をそのまま横すべりに体積に適用するだけで、それ自体は簡単です。

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【積分】円の面積の再考

積分と体積の公式を意識しながら、2次元の平面における円の面積についてもう一度見直していきます。

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【積分】体積を求める

それではここからは、積分の代表的な応用例である体積の計算について学んでいきます。

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【積分】区分求積を実際に計算する�U〜二次関数の例

前回行った区分求積の実演について、次数をひとつ上げて、二次関数で同じ計算をやってみます。

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【積分】区分求積を実際に計算する�T〜一次関数の例

前回調整した区分求積の基本式を使って、ごく簡単な例を使って実際に計算してみます。ニュートン・ライプニッツがたどりついた、微分との関係をつなぐ微積分学の基本定理が導けるでしょうか？

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【積分】区分求積の基本式

ここからは、個々の具体的な関数において区分求積の計算を実際に行い、それによって前回の「基本定理」における微分との関係が本当に取り出せるのかを確認していきます。まずは一般化されたモデルケースを使って、基本的な考え方を整理しましょう。

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【積分】不定積分の誕生

一定の区間を区切ってその内側を細かく刻んでいく区分求積と直接対応しているのは、自分も区間を持つ定積分になりますが、それが（定積分から区間を外した）不定積分と原始関数そのものにどうつながっているかを確認します。

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【積分】微積分学の「基本定理」

前回述べたように、ライプニッツは区分求積法からインテグラル記号の新しい表記を作りましたが、順序としては、この計算が原始関数（微分の逆の計算）と一致することははじめから自明ではなく、あとから「発見」されたものです。

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【積分】積分記号の意味

インテグラル記号を用いた積分の独特の記法は、前回紹介した区分求積法に起源があります。

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【積分】区分求積法を学ぶ

ここからは、先までの面積の求積の話を足場に、積分と数列の和、級数の関係について、もう少し詳しく探っていきます。

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