【微分】合わせ技イッポン〜三角関数と合成関数

ここまでのまとめとして、この節でいちばん最初に取り上げた「Wikipediaに出ていたニョロニョロしたグラフ」を、自分で微分してみましょう。

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【微分】「はさみうちの定理」を挟み撃ち

三角関数の微分の証明で、sinx／x の極限値を求めるときに使った、不等式で挟み込む手法について取り上げます。

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【微分】三角関数の微分の意味〜図形で見る

前回、三角関数の微分の定義式に、余角公式をあてはめて計算しましたが、その内容を、単位円を用いた図に起こすと以下のようになります。

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【微分】三角関数の微分の意味〜余角公式で見る

三角関数とその導関数の関係について、今度は合成関数を使わずに、元の定義式に直接余角公式を投入して、どうなるかを調べてみます。

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【微分】三角関数の微分の意味〜合成関数で見る

三角関数と導関数の関係について、次は数式の面から吟味していきます。

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【微分】三角関数の微分の意味〜グラフで見る

ここまで作成したサインとコサインの微分をもとに、三角関数とその導関数の関係について検証していきます。まずは「接線の傾き」という切り口から、グラフを使って視覚的にみてみましょう。

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【微分】三角関数を微分する〜cosの導関数

サインと同様に、コサインの導関数も調べておきます。サインの三角関数を微分するとコサインになるのでしたが、コサインを微分すると、どうなるのでしょうか。

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【微分】三角関数を微分する〜sinの導関数

前回の内容を踏まえて、もう一度三角関数の微分に戻り、続きを進めましょう。

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【微分】三角関数を微分する〜sin x／xの極限値

前回、三角関数の微分を進めることで、式の中に次のような部品が出てきました。この値がどうなるのかを検証します。

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【微分】三角関数を微分する〜和積公式を使う

さて、最後は三角関数の微分です。指数・対数関数の微分では、いろいろと興味深い特徴について学べましたが、こちらはどんな具合でしょうか？

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