【二項定理】経路選び大作戦

二項定理の係数を計算するのに、前項までのボール並べとは別の、「道順を選ぶ」というもう一つの方法を考えてみます。

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【二項定理】あかたまあおたま�V

二項定理を可視化したボール並べで、項のひとつを取り出して、そのでき方を考えます。

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【二項定理】あかたまあおたま�U

二項定理の式のでき方を可視化するために設定した前項のボール遊びのルールで、２色の「あかたま」と「あおたま」を付け加えていくと以下のようになります。

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【二項定理】あかたまあおたま�T

ここから、先に新たに追加したテクニックを使って二項定理をさらに深く分析していきますが、二項定理の計算規則を理解するのは、数学の苦手な人にはなかなか歯ごたえがあるので、いくつかの異なるレトリックで説明を試みることにします。いずれもやっているの中身は変わりませんので、どちらでも分かりやすい方で考えてみてください。

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【二項定理】「順列・組合せ」の計算式（まとめ）

ここまでみてきた「順列・組合せ」の計算式を、ここで参照用にまとめておきます。

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【二項定理】iPS細胞の「山中因子」の組合せを計算する

前回までで「順列・組合せ」の基本的な計算方法を学習しましたが、この「組合せ」の計算を練習するのにちょうどよさそうな話題がありました。ノーベル医学賞を受賞した山中伸弥教授のiPS細胞を実現するための遺伝子の組合せを見つける実験です。

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【二項定理】二項定理のための「順列・組合せ」�W

それでは前回までの「順列」の考え方を土台に、いよいよ目当ての「組合せ」の計算方法について考えていきましょう。

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【二項定理】二項定理のための「順列・組合せ」�V

前回に続き、「順列」の計算方法を検証していきます。ここでは前回の基本形態を一歩進めた発展形を考えましょう。

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【二項定理】二項定理のための「順列・組合せ」�U

二項定理の基礎準備で「順列・組合せ」を学ぶうえで、ここではまず「順列」を数え上げる計算方法を確認していきます。

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【二項定理】二項定理のための「順列・組合せ」�T

二項定理を扱ううえで必要になるもうひとつの知識が、「確率・統計」のところで学ぶ「順列」「組み合わせ」の「数え上げ（場合の数）」の考え方です。詳しい話はその機会にあらためて触れるとして、ここでは二項定理の理解に必要な部分に絞って、基本的な内容を確認していきます。

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