【二項定理】フィボナッチ数列の一般項を分析する�U

前回に続き、フィボナッチ数列の一般項 「ビネの公式」 の分析を進めます。

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【二項定理】フィボナッチ数列の一般項を分析する�T

さて、二項定理の応用練習のトリを飾るのは、みんな大好き（？）フィボナッチ数列です。以前難しくて手が出なかった部分を、二項定理を使って分析してみましょう。

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【二項定理】フェルマーの小定理を証明する

次の応用例はフェルマーの小定理です。フェルマーの小定理の証明は、先に階乗を直接使ったやり方をみましたが、ここでは二項定理を用いた方法を確認します。

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【二項定理】累乗の末位の数を調べる

それではここから、前回までにストックした二項定理の一般項と二項係数の性質を使って、いくつかの例題をやってみましょう。まずはじめに、「6の累乗の1の位は必ず6になる」という命題を二項定理を使って証明してみます。

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【二項定理】二項係数の性質を研究する�V〜素数との関係

二項定理の剰余に関する性質の確認を続けます。今度は一般項のうち「係数」の側（二項係数）が持つ性質をみていきましょう。

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【二項定理】二項係数の性質を研究する�U〜余りを求める

二項定理は、合同式のところでみたような、割り算と剰余の分析するときにもよく用いられます。ここでは、二項係数と一般項に関して、それに関連する性質を確認します。

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【二項定理】二項係数の性質を研究する�T〜二項係数の和

前回までで、二項定理の基本はなんとか習得しましたので、あとは数学のいろいろな場面でこれを使っていくだけですが、せっかくですので、応用の仕方についても、少し足を伸ばしてみましょう。

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【二項定理】二項定理の一般項�U

前回確認した「二項定理の一般項」の式を使って、最初にみたときよりももっとずっと次数の高い式を直接構成してみましょう。

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【二項定理】二項定理の一般項�T

前回の二項係数の表記も加えて、二項定理の各項そのものを計算式で構成してみましょう。

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【二項定理】「二項係数」を計算する

ここまで計算方法を整理してきた二項定理の各項の係数を 「二項係数」 といいます。

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