【数列】数学的帰納法は帰納か演繹か

数学的帰納法で初学者が戸惑うのは、「帰納」という言葉の使い方が、一般のものと大きく違っているからです。Wikipediaも日英両方そうなっていますが、資料ではよく、数学的帰納法は、本質的には「帰納」ではなくて「演繹」である、と書かれていて、たいへん混乱します。

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【数列】数学的帰納法の実際例

前回、考え方の概要を確認した数学的帰納法について、実際の証明で使えるように、内容をよりきっちりと詰めた形で把握していきしましょう。

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【数列】数学的帰納法の原理

「数学的帰納法」（mathematical induction）は、数列の漸化式の考え方を応用した証明方法です。数列と一緒に説明されることが多いので、最後にこれを確認して、この節をおわりにします。

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【数列】円周率を数列で求める�V

数列のテクニックを使って円周率を求める応用課題の３回目です。前回で円周率に収束する数列の漸化式を割り出しましたので、これに実際に値を入れて計算してみます。

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【数列】円周率を数列で求める�U

数列のテクニックを使って円周率を求める応用問題の二回目です。前回で基本的な考え方を整理しましたので、ここではそれに基づいて実際の計算を組み立てていきます。

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【数列】円周率を数列で求める�T

数列と図形の「円」というと、なんの関係もなさそうですが、円に内（外）接する正多角形の角数を上げていくという手法で、数列の考え方を用いて 円周率 π を求めることができます。数列はこんな使い方もできるという応用問題として、最後のテーマでこれに挑戦してみましょう。

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【数列】自然対数の定義の変形

ここまで自然対数の底、ネイピア数を扱う中で、もともとの定義式から派生した変形パターンがいくつか登場しました。これらは計算するうえで便利に使えそうなので、あとで参照できるようにストックしておくことにします。

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【数列】「72の法則」を証明する�U

前回取り上げた、暗算で簡易に金利計算をする 「72の法則」 がなぜ成り立つのか、その数学的な土台について検証します。

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【数列】「72の法則」を証明する�T

ファイナンスで必ず取り上げられる有名な暗算テクニックに「72の法則」があります。数列とはあまり関係ありませんが、「金利と対数」の流れで、これがなぜ成り立つのかを考えてみましょう。

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【数列】自然対数の表記 〜 LN，LOG，EXP

自然対数は、理論研究から実用まで幅広く用いられるものであるため、略称の表記があります。しかしながら、逆に応用範囲があまりに広すぎるため、バリエーション、方言のような状態ができてしまっていて、少々混乱します。

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