【数の構成】合同式で遊ぼう〜合同式の演算公式�U

合同式の演算公式の続きです。

続きを読む

【数の構成】合同式で遊ぼう〜合同式の演算公式�T

前回で少し頭出ししましたが、割り算と余りの関係式である合同式は、あたかも等号で結ばれた一般の等式のように「計算」（に似た取り回し）ができる場合があります。どのような条件でそれが可能なのか、ひとつづつ見ていきましょう。

続きを読む

【数の構成】「合同式」は割り算と余りの式

前回述べた、「余りのある割り算」の性質を分析する専用ツールである合同式は、次のような、ちょっと他にはない不思議な格好をしています。

続きを読む

【数の構成】余りものは宝もの〜割り算と余りの世界

ところで、ここまで循環小数や10進法／2進法について見てきた中で、黒子として中心的な役割を果たしている、ある計算の存在が浮かび上がってきます。それは「割り算」、わけても「余りのある割り算」です。

続きを読む

【数の構成】循環小数の進数を変換する

前回までの内容で、10進法の小数を2進法に変換すると、もとは有限小数なのに循環小数になるケースがあること、そして、それがコンピュータで扱われるときに演算誤差が生じる可能性があること、についての基礎的な理解は得られました。が、「10進法と2進法の変換」という点からするとまだやり残している部分があります。それは、最初に循環小数を与えられたらどうするか、という課題です。ついでですので、こちらも簡単にみておきましょう。

続きを読む

【数の構成】指数表記と浮動小数点

ここまでの話から、10進法の小数の多くが2進法では無限小数になることをみてきましたが、それがそのまま無限小数である限りは「同じ数の別の表記」なので実用上の問題はありません。影響が出るのは数を入れるコンピュータの「箱（メモリー）」の枠が決まっていて有限だからで、本来の無限小数を有限小数の近似値として「はしょって」扱うために、計算その他で食い違いが出てくることになります。

続きを読む

【数の構成】「2進法の循環小数」を考察する

前回の検証をベースに、2進法の循環小数について、いくつかの観点から考察します。

続きを読む

【数の構成】「2進法の循環小数」はこうなる

前回の内容で、2進小数のイメージをつかんだところで、いよいよ2進法の循環小数がどんなものかを考えていきます。

続きを読む

【数の構成】2進小数と10進小数の変換

2進法の2進数と10進数の相互変換の計算方法について、これまでみてきた整数に加え、小数もあわせて整理すると以下のようになります。

続きを読む

【数の構成】これが「2進小数」だ

ここまでの内容を踏み台に、さらに2進法の小数、2進小数に進出しましょう。2進小数は、整数の2進数の考え方を小数の側にも拡大した、0と1のふたつの数字だけで書かれた小数です。

続きを読む