【微分】三角関数を微分する〜cosの導関数

サインと同様に、コサインの導関数も調べておきます。サインの三角関数を微分するとコサインになるのでしたが、コサインを微分すると、どうなるのでしょうか。

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cosの導関数の導出

要領はサインのときとまったく同じになりますので、どんどんやっていきます。まず、積和・和積公式のうち、該当するコサインのものを使って、分子の部分を整理します。

cosの導関数の導出
これを元の式に戻して、

cosの導関数の導出

cosの導関数の導出

これで上の式を入れ替えると、

cosの導関数の導出


このうち、前半は −sin(x)です。後半のは、サインのときと同じように、sin x/x の部品の公式が出てきて、この部分は「1」です 。従って全体としては、

cosの導関数の導出

となります。結局、コサインの三角関数を微分すると、マイナスの符合がついた形でサインの三角関数になります。サインを微分するとコサイン、コサインを微分するとサイン、ということであれば、すっきりするような気もしますが、実は余計なようにみえる、このマイナスの符合にも、それなりに味わいのある意味があります。

ではこのサインとコサインの二つを携えて、次回で、この三角関数の導関数が示すところのものを、検証しましょう。


posted by oto-suu 14/10/12 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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