【微分】三角関数を微分する〜cosの導関数

サインと同様に、コサインの導関数も調べておきます。サインの三角関数を微分するとコサインになるのでしたが、コサインを微分すると、どうなるのでしょうか。

要領はサインのときとまったく同じになりますので、どんどんやっていきます。まず、積和・和積公式のうち、該当するコサインのものを使って、分子の部分を整理します。

これを元の式に戻して、

これで上の式を入れ替えると、

このうち、前半は −sin（x）です。後半の※は、サインのときと同じように、sin x／x の部品の公式が出てきて、この部分は「1」です 。従って全体としては、

となります。結局、コサインの三角関数を微分すると、マイナスの符合がついた形でサインの三角関数になります。サインを微分するとコサイン、コサインを微分するとサイン、ということであれば、すっきりするような気もしますが、実は余計なようにみえる、このマイナスの符合にも、それなりに味わいのある意味があります。

ではこのサインとコサインの二つを携えて、次回で、この三角関数の導関数が示すところのものを、検証しましょう。