【初等代数】分数を教える〜掛け算

前回に続き、分数の掛け算について整理します。分数の掛け算は、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算することで結果が出るとされます。なぜこうなるのかを、もう一度確認しましょう。

次の例でみていきます。この式の意味は、単位数「1」の2／5をさらに2／3にする、というものですが、元の数の分母が「3」では割り切れませんので、扱いやすいように、左側を通分します。

これで3等分できるようになりましたので、分子の通分した6ピースを3で割って2倍した4ピースが2／3です。ところでこれは、下記の図のように、元の分数の分母同士を掛けたもののうち、分子同士を掛けたものに当たります。これが分母同士、分母同士を掛けるということです。

これは、長方形の面積の考え方の理屈で、掛け算の左右の項を入れ替えても同じように成り立ちます。つまり、分数の掛け算においても、交換法則が成立しています。

続いて、割り算にいきます。