【微分】導関数の商を求める

次は導関数同士の割り算・商についてみていきましょう。これは前回の導関数の積の応用になります。

これも同じように、微分の基本型に入れてやります。

下段は、分子を通分して、全体の分母を整理した形です。ここで、分母の「g(x＋h)g(x)」がジャマなので、２つに切り離します。

すると、左半分の側は、導関数の積の場合とほぼ同じになっています。プラスマイナスが微妙に違っていますので、そこに注意しながら、分子を積のときと同じように慎重に組み換えると、

あとはこれを戻してやって、式を整理すれば、

これが「導関数の商」の公式です。さらに続けて、このケースで分子を「1」としてみましょう。はじめから同じように進めると、

これが分子が「1」の場合です。このあとの方の式に、サンプルの関数を入れてみます。

指数がマイナスの、分数関数のケースで出したものと一致してますね。こんな調子で悪戦苦闘しながら、一歩一歩よじ登っているうちに、少しづつ微分の計算の勝手が飲み込めてきた気がしますが、いかがですか？