【微分】導関数の商を求める

次は導関数同士の割り算・商についてみていきましょう。これは前回の導関数の積の応用になります。

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商の微分・証明

これも同じように、微分の基本型に入れてやります。

商の微分・証明

下段は、分子を通分して、全体の分母を整理した形です。ここで、分母の「g(x+h)g(x)」がジャマなので、2つに切り離します。

商の微分・証明

すると、左半分の側は、導関数の積の場合とほぼ同じになっています。プラスマイナスが微妙に違っていますので、そこに注意しながら、分子を積のときと同じように慎重に組み換えると、

商の微分・証明

あとはこれを戻してやって、式を整理すれば、

商の微分・証明

これが「導関数の商」の公式です。さらに続けて、このケースで分子を「1」としてみましょう。はじめから同じように進めると、

商の微分・証明

これが分子が「1」の場合です。このあとの方の式に、サンプルの関数を入れてみます。

商の微分・例題

指数がマイナスの、分数関数のケースで出したものと一致してますね。こんな調子で悪戦苦闘しながら、一歩一歩よじ登っているうちに、少しづつ微分の計算の勝手が飲み込めてきた気がしますが、いかがですか?


タグ:公式 微分
posted by oto-suu 14/04/13 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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