【微分】導関数の和を求める

前回までは、単純な単項式（ひとつの項だけでできた式）の微分を一般化した形で扱ってきましたが、今度は複数の項でできた式の微分について考えてみましょう。ひょっとして、導関数同士も、足したりすることができるでしょうか？

以下の式を例にとって、導関数がどうなるかを考えます。

これを微分の基本式に入れて計算してみましょう。

以上の計算から、複数の項でできた関数を微分するときは、単項式にバラしてそれぞれの導関数を作ってから、それを足し引きしても同じであると考えられます。すなわち、

また、例によって足し算を繰り返せば掛け算になるので、

以上の計算公式は非常に強力で、前回の単項式の微分の公式と組み合わせることで、簡単に導関数を作れる範囲がものすごく広がります。たとえば、次の式をやってみましょう。

各項に分解してそれぞれの導関数を出してから、再度組み合わせます。元の関数の複雑さに比べて、あっけにとられるくらい簡単です。