【微分】導関数の和を求める

前回までは、単純な単項式(ひとつの項だけでできた式)の微分を一般化した形で扱ってきましたが、今度は複数の項でできた式の微分について考えてみましょう。ひょっとして、導関数同士も、足したりすることができるでしょうか?

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以下の式を例にとって、導関数がどうなるかを考えます。

導関数の和

これを微分の基本式に入れて計算してみましょう。

導関数の和

以上の計算から、複数の項でできた関数を微分するときは、単項式にバラしてそれぞれの導関数を作ってから、それを足し引きしても同じであると考えられます。すなわち、

導関数の和

また、例によって足し算を繰り返せば掛け算になるので、

導関数の和

以上の計算公式は非常に強力で、前回の単項式の微分の公式と組み合わせることで、簡単に導関数を作れる範囲がものすごく広がります。たとえば、次の式をやってみましょう。

導関数の和

各項に分解してそれぞれの導関数を出してから、再度組み合わせます。元の関数の複雑さに比べて、あっけにとられるくらい簡単です。


タグ:微分 公式
posted by oto-suu 13/12/29 | TrackBack(0) | 微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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