【微分】高階微分

落下運動の検証において、速度を表す導関数をさらに微分して加速度（重力加速度）を割り出した操作のように、微分は導関数自身に対しても同じように行って、複数回繰り返すことができます。

これを高階微分といい、一回目、二回目の微分を、建物の階に見立てて、それぞれ一階微分、二階微分といいます。また、一階微分、二階微分の導関数を、それぞれ第一次導関数、第二次導関数と呼びます。落下運動の例では、時間と距離の関係式を一階微分したものが速度であり、二階微分したものが加速度です。

微分を繰り返すことで、式の次数が減っていき、変化が単純になって、最後は変数が消えて変化ゼロ（等加速度）になることに注目してください。変化ゼロになったら、微分はそこでひとまず終わりです。これは変化（動き）の移ろいの中に隠れていた静的、本質的な法則（変化しないもの）が微分の作業を通じて取り出されていく過程を示したものといえます。微分することで、いつもいつもこうきれいにいくわけではありませんが（そうでないケースも追ってでてきます）、落下運動における速度の分析は、そのひとつの典型的な姿を表したものといえます。