【微分】瞬間の速度�V〜変数で一般化する

前回計算したのは、自由落下運動における、3秒時点での速度でしたが、これを5秒、6秒のような形で秒数のところを取り替えて計算すれば、それぞれの時点での速度を同じように計算できます。そこで、この時間の部分を、いっそのこと、はじめから変数で置き換えておけば、時間に対する速度の、汎用で使用できる計算式、つまり（新たな）関数が得られるのではないか、と期待できます。

これを前回と同じように計算してみましょう。

このように、変数のままでも、まったく同じように計算できることが分かります。

この式は、「時間の値を入れると、その時点における瞬間の速度が計算される式」であり、時間と距離の関係を表す、元の二次関数の式から新たに派生した（取り出された）、時間と速度の関係式です。

この新しい関係式＝関数を「 y' 」とし、いくつか値を入れて実際に計算してみましょう。

変数で置いてありますから、そこに希望の秒数を入れてやれば、その時点での速度を自由に算出することができます。2秒や3秒のようなキリのいい時間だけでなく、3.16秒とか、どの瞬間の速度でもドンと来いです。この関数は、あらかじめ上記のリミットの計算をくぐらせて下ごしらえしてありますから、極限の判定などデリケートな工程なしにいきなり時間から最終目的の速度をアウトプットできる、たいへん便利な関数です。これで落下運動における「速度」は、完全に我がものにした、手中におさめた、といっていいでしょう。

では次に、この新たな速度の派生した関数を土台に、さらにその速度の変化、すなわち「加速度」を、同じように考えてみましょう。