【微分】瞬間の速度�U〜「極限」を使う

前回、自由落下運動において、特定時点での「瞬間の速度」を割り出すには、極限の機能を加えた以下の式を計算すればよいのではないか、というところまで進みました。これを実際に計算してみます。

では、さっそくやってみましょう。まずリミットの中の数式を淡々と展開して整理していきます。

すると、上のようになりますが、極限値の求め方の項で見たように、これで「定数の部分」と「ゼロに向けて小さくなっていく部分」に仕分けできましたので、差分の微小時間として与えた「h」を限りなくゼロに向けて絞っていって極限値をとれば、この値は「6a」に収束すると判断できます。そこで、

となります。これが極限の機能を使って割り出した、自由落下運動における3秒時点の速度の理論的な計算値です。

極限の考え方を調味料として加えたことで、もはや「平均の速度」ではなく瞬間の速度そのものが、曖昧さのない、くっきりとした形で算定されたことにご注目ください。


ここで計算したのは「3秒」時点での速度でしたが、次回では、これをさらに一般化して考えます。