【三角比】倍角の公式・半角の公式

足し算で同じ値を繰り返し足せば「掛け算」になりますので、加法定理で三角関数の角度が足せるようになったということは、掛け算もできるようになったのと同じです。この公式を作ってみましょう。

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倍角の公式

加法定理で、足し合わせる2角を同じにして、αβ とおきます。

倍角の公式

これが倍角の公式です。コサイン、タンジェントも同じようにして、

倍角の公式

コサインについては、三角比の三平方の定理と組み合わせた、次の式もよく用いられます。

倍角の公式


半角の公式

今度は角度を半分にしてみましょう。上のコサインの倍角公式をさっそく使って、

半角の公式

ここで、αβ/2 とおくと、

半角の公式

これが半角の公式です。

実際の角度でいくつか試してみましょう。基本的な角度の三角比や、加法定理で計算した角度を使って、倍にしたり、半分にしたりしてみます。まずは倍角から、

倍角・半角の公式(計算例)

バッチリ合ってますね。なかなか素晴らしいです。半角もやってみましょう。

倍角・半角の公式(計算例)

2乗されているので、この平方根の値が半角のコサインになりますが、これは変形すると、

倍角・半角の公式(計算例)

となります。平方根はプラスマイナスがありますが、15°は第一象限ですから、プラスの値を採用します。加法定理で出した計算値と合っていることを確認してください。


posted by oto-suu 13/09/16 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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