【三角比】加法定理は家宝〜cos・tan・減算

前回導いたサインの加法定理の式をもとに、いろいろなバリエーションの式を作ってみましょう。

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コサイン・タンジェントの加法定理

コサインとタンジェントの加法定理は、元のサインの加法定理と、三角比の相互関係の式を組み合わせて、簡単に作り出すことができます。

まず、相互関係の式から、

加法定理を導く(コサイン)

この二つにサインの加法定理の式を掛け合わせて、

加法定理を導く(コサイン)

これがコサインの加法定理です。ここまで来ればタンジェントについては、サインとコサインの比ですので、

加法定理を導く(タンジェント)

この分母分子を cosAcosB で割ってやると、

加法定理を導く(タンジェント)

これがタンジェントの加法定理です。これでサイン・コサイン・タンジェントの3つが揃いました。



角度を引き算する

加法定理は角度を足し算する計算でしたが、今度は逆に引き算してみます。といっても、三角比の相互関係で、角度をマイナスにした式をそれぞれの加法定理の式に放り込んでやるだけです。

加法定理を導く(減法)

プラスの足し算のときと、結果の式の符合の違いに注意してくださいね。

この引き算の式も、元の式の直接的な応用ですので、広義の加法定理の式として扱われています。これで元のサインの加法定理が、コサイン・タンジェントとその引き算、という形で計6種類に増えました。


posted by oto-suu 13/08/18 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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