【三角比】三角関数の相互関係と「象限」

ここまで正弦定理と余弦定理を使っていろいろな計算を行うことで、計算の可動範囲がだいぶん広がってきましたので、ここからいよいよ本題の加法定理に入っていきたいと思いますが、その前にもうひとつ準備しておくことがあります。それは以前はじめに取り上げた三角比の相互関係の式を、三角関数の一般角にまで拡張しておくことです。

加法定理は、三角比・三角関数の角度同士を足し引きするときに使用する式ですので、この拡張された相互関係の式を起点にして、計算式をたどっていくことにします。

はじめに、サイン・コサインとタンジェントの関係と、三平方の定理について、あらためて確認しておきましょう。

これは、式を三角関数の定義で入れ替えるだけですので、問題なくこの場合でも適用できることが分かります。特に難しいことはありませんが、これも三角関数の数式を取り回しするときに重宝する、重要な式です。三角関数において、このように座標軸上で動径を原点のまわりでぐるぐる回す角度の考え方を「一般角」といいます。

それから、上の例からも分かるように、三角関数を考えるときには、X軸とY軸で区切られた座標平面の区画に名前をつけておくと説明に便利です。この区画を 象限（quadrant） といい、（X,Y）がともにプラスのエリアからスタートして、ぐるっと左回りで、第一象限〜第四象限と呼びます。

三角比の相互関係では、足して直角になる場合の関係式もありました。これも含めて拡張した相互関係について、続けて整理していきます（こちらは意外とやっかいですよ）。