【三角比】「ヘロンの公式」の計算例

前回作成した「ヘロンの公式」を使って、次の三角形の面積を実際に計算してみましょう。

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ヘロン三角形

まず、辺の値を入れて、スモールSの値を計算しておきます。

ヘロンの公式の計算例

そして、上の値を入れてヘロン公式を計算します。

ヘロンの公式の計算例

これで面積の値が出ました。ヘロンの公式は、前回も述べたように、三辺の長さが分かっている三角形から、ダイレクトに面積が計算できる、たいへん便利な公式です。

また、この例では、三辺に加え、計算した面積の値まですべて整数になっていますが、このような珍しい三角形を、ヘロン三角形(Heronian triangle)、そのときの三辺の値をヘロン数と呼ぶそうです。ヘロン三角形を見つけ出してピックアップしたリストをみると、数の組合せに特徴があるようで、目につくところをいくつかあげると、

  • ヘロン数は、「偶数1ケ・奇数2ケ」の組合せである
  • (従って)ヘロン数の三辺の和は偶数である
  • ヘロン三角形の面積は6で割り切れる
  • ピタゴラス三角形(三辺の長さが整数である直角三角形)はヘロン三角形である

「ピタゴラス数」の代表的なものは、辺長が [3・4・5] の直角三角形ですが、これも上の特徴を満たしていますね。

こんな具合で、見るからに面白そうですが、これだけでご飯三杯くらいいけそうなのと、内容的にも整数の話になって脱線しすぎになってしまうので、ここではこのくらいにしておきます。ヘロン三角形を探り当てる方法は、ネット上で取り組んでいるサイトがいくつかありますので、興味のある方は検索してみてください。

ヘロンの公式自体は、もちろん辺長や面積が整数であるかどうかに関係なく、そのまま計算することができます。




posted by oto-suu 13/07/14 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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