【三角比】正弦定理と余弦定理を変換する

前回、余弦定理の中で、第一余弦定理と第二余弦定理を変換しましたが、同じように、正弦定理と余弦定理を相互変換してみましょう。

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ここでは、余弦定理の式から正弦定理を導く、という作業をやってみます。第一余弦定理と第二余弦定理のときは、余弦同士でしたが、正弦の sine と余弦の cosine の間の変換なので、橋渡しをするつなぎで、三角比の相互関係を用います。

まず、第二余弦定理の式を持ってきて、次のように加工します。

正弦定理と余弦定理を変換する

この ”c” の部分を第一余弦定理で置き換えます。

正弦定理と余弦定理を変換する

あとは、この式を整理していきます。

正弦定理と余弦定理を変換する

上のカッコの中を、三角比の相互関係の式でコサインからサインに置き換えて、できあがりです。

正弦定理と余弦定理を変換する

累乗されているのを元に戻すところは、三角形の内角でサインは正の値ですので、プラスの値を採用します。

これで、余弦定理から正弦定理の式を取り出し、両者を橋渡しすることができました。「第一」余弦定理は、「第二」の陰に隠れてふだんはみそっかす扱いですが、こうしてみると意外に使いでがあることが分かります。反対に、正弦定理から余弦定理を導くときは、このあと取り上げる加法定理を使うのが一般的なようですので、そちらはその際に確認します。


posted by oto-suu 13/06/29 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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