【三角比】第一余弦定理と第二余弦定理

式に sine が入った正弦定理を新たに手持ちに加えましたので、 cosine が入った余弦定理もこの機会にあわせて内容を膨らませておきましょう。

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余弦定理はこれまで学んだものの他に、以下の形態のものがあります。

第一余弦定理

これを第一余弦定理、または、余弦定理の第一式といいます。これに対して、これまで取り上げた形式のものは、第二余弦定理、あるいは余弦定理の第二式と呼ばれます。

同じ cosine が入っているとはいえ、元のものからは、だいぶん姿が変っていますが、双方の式は互いに変換して、簡単に橋渡しすることができます(つまり式の変形ということです)。やってみましょう。



第二余弦定理 → 第一余弦定理

第二余弦定理から第一余弦定理へ

第二余弦定理の式から、どれか2つを選んできて足し合わせます。

第二余弦定理から第一余弦定理へ

あとは式を整理してできあがりです。b、c についても同じです。



第一余弦定理 → 第二余弦定理

最初にあげた第一余弦定理の3つの式について、(a)×a-(b)×b-(c)×c を計算します。

第一余弦定理から第二余弦定理へ

これも b、c についても同じように計算できます。第一と第二は外観はぜんぜん違うようにみえますが、こうしてみると、ほとんど直結していることがわかりますね。


posted by oto-suu 13/06/22 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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