【二項定理】「二項係数」を計算する

ここまで計算方法を整理してきた二項定理の各項の係数を 「二項係数」 といいます。

二項係数は、よく以下のように表すことがあります。

このとき、上の n は式の次数、下の i は左から並べた項の位置、あるいは、項の成分の中の一方の要素の数（b：当たり）を示します。いちばん左の項は「a」だけでできていて、「b」はゼロ個ですので、0 〜 n の間の n+1 個の数を遷移します。

また、係数の計算方法は、ここまで見てきたとおり、組合せの計算の公式を使って、

となるのでした。前回に続いて、二項係数の表記も交えながら、いくつか練習してみましょう。まず、ためしに次の項の係数を計算してみると、

これは、「8次式」の0からはじまって左から6番目の項を意味しています。実際の値と比べて合っていることを確認してください。

次に、「5次式」の各項の係数をぜんぶ計算してみましょう。

こんな具合です。計算方法とその原理はマスターしましたので、もうパスカルの三角形の編み目の計算で順ぐりにたどらなくても、ダイレクトに係数を構成できるようになりましたね。