このことは、0.999... あるいは、1 という数について、それぞれもう一方の別の書き方があるという意味になります。言い換えれば一つの数に二つの表記があるということです。前回の話に加えてますます妖しい気配がしてきますが、このことは計算から導かれた正当な結果として許容されています。さらにそれがOKというのであれば、"1”は基本的な出発点の数ですから、それを部品にしたすべての整数についても同じということになり、また、1=10×0.1 ということで小数にも広げられますから、有限小数についても同じになります。つまり、ある数があった時にそれと同じ値を無限小数(循環小数)で書くことができる(場合がある)ということです(「すべての数」がそうか、というのはこれだけの内容からは判断できませんので、ここでは保留します)。
"0.9999...=1"に2を掛けると?
また、0.9999.... を9で割ると、0.1111.... になりますが、0.1=1/10、0.01=1/100 ですから、この循環小数は、分数を使って以下のように書くこともできます。これも小数の定義に基づいた基本的な書き換えのひとつです。