【数の構成】0.999....=1?

前回の循環小数の分数への変換法を、0.999... に適用すると、0.999...=1 となります。

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0.9999...=1

このことは、0.999... あるいは、1 という数について、それぞれもう一方の別の書き方があるという意味になります。言い換えれば一つの数に二つの表記があるということです。前回の話に加えてますます妖しい気配がしてきますが、このことは計算から導かれた正当な結果として許容されています。さらにそれがOKというのであれば、"1”は基本的な出発点の数ですから、それを部品にしたすべての整数についても同じということになり、また、1=10×0.1 ということで小数にも広げられますから、有限小数についても同じになります。つまり、ある数があった時にそれと同じ値を無限小数(循環小数)で書くことができる(場合がある)ということです(「すべての数」がそうか、というのはこれだけの内容からは判断できませんので、ここでは保留します)。

0.9999...=1に2を掛けると
"0.9999...=1"に2を掛けると?

また、0.9999.... を9で割ると、0.1111.... になりますが、0.1=1/10、0.01=1/100 ですから、この循環小数は、分数を使って以下のように書くこともできます。これも小数の定義に基づいた基本的な書き換えのひとつです。

循環小数の表現


<参考にさせていただいた資料>
 0.999... (Wikipedia)

posted by oto-suu 11/06/04 | TrackBack(0) | 数の構成 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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