【対数】対数計算の実例�T〜大きな数と小さな数の対数

前回までの計算公式と対数表とを用いて、実際の値を入れた対数計算をいくつかやってみます。はじめに、以下の例をごらんください。この対数の値はいくらでしょうか？

底がないので常用対数ですね。「10を200にする指数」です。これは以下のように計算します。

まず、対数公式を使って真数を、「桁」とそれ以外の部分に分解します。桁の側の対数は簡単に分かりますので、残りの数の対数を対数表で確認します。あとは 真数の積は対数の和になるという対数の考え方に基づいて、それを足し合わせればできあがりです。よって10の2.301乗が200、となります。同じ考え方に基づいて、今度は真数が1より小さい次の常用対数の値を求めてみましょう。

こんなふうに基本の考え方を押さえておけばとっても簡単ですね。

ところで、この二つの例題から見えてくることはなんでしょうか。それは、対数の真数は桁の部分を対数公式を使って絞り出せるので、常用対数表は1から10までの基本的なものだけあれば、それで大きな数も小さな数も、自由に対数が出せるということです。つまり対数表はあらゆる数のものがなければ役に立たないというわけではなく、ごく一部の狭い部分の対数を集中的に調べて載せておけばいいんです。