【対数】対数の計算公式�W〜底と真数の入替え

前回の底の変換公式を応用することで、次の公式も導くことができます。この公式から、対数には、底と真数をひっくり返したものと元の対数を掛け合わせると"１"になるという面白い性質があることがわかります。

下側の式は、両辺を一方の項で割った変化形ですね。上に述べたように、この公式は底の変換公式で変形することで簡単に証明できます。

また、この公式からは、最初に挙げたものとあわせて、以下の３つの意味を読みとることができます。

• 底と真数を入れ替えたものと元の対数を掛け合わせると 1 になる
• ある対数の逆数をとれば、その対数の底と真数を入れ替えた対数の値も計算できる
• 対数の計算の中で、逆数をとることによって対数の底と真数は入れ替えることができる