【対数】対数の計算公式�V〜底の変換公式

対数の計算公式の３つめです。次の公式を使うことで、底を自由に別の値に変換できます。これによって任意の対数の値を常用対数に変換して自由に計算することができます。

＜考え方＞

上式で左辺を x とおきます
両辺にを掛けます
対数公式から ですので
同じ底 a に対する対数が等しい ので真数も等しいです。よって
これは b を c にする指数が x ということですので
※ これで x が出ましたので、元の式の左辺に戻すと完成です

上の証明は、いちばん下から逆に遡っていっても、同じように証明できます。