【対数】対数の計算公式�T

さて、以上までの準備を踏まえて、いよいよ対数そのものの計算に入っていきます。対数が「指数＝掛ける回数」を単独で取り出したものであり、対数を扱うとき、指数そのものを直接、裸で操作しているのだ、ということをもう一度思い出しましょう。また、表記の定義があやふやになってしまっているようでしたら、もう一度確認しておいてください。最初は以下の公式からです。

この計算公式は、真数の因数のそれぞれの対数の和は元の真数の対数に等しいというものです。言葉でいうとややこしいですが、この式は、指数法則の、元の数の掛け算は、指数の足し算に対応するという公式から、指数＝対数の部分だけを抜き出したものだと考えれば、理解しやすいと思います。

あるいは、以下のような説明が分かりやすければこちらを参考にしてください。これは、同じ B×C という数を a という底から作る時に、直接その真数に到達するやり方と、いったん B,C という部品（約数）を作ってからそれを掛けるやり方の指数＝対数の動きを比較したもので、指数法則がベースにある点は上と同じです。

また、この公式で対数を加算している部分を引き算に変えると、以下の公式になります。これは指数法則でみたときの（2）の式に対応するもので、証明のやり方は上記と同じです。

実際の数値を使った計算の例は、あとでまとめて見ますので、今しばらくお待ちください。