【三角比】余弦定理の応用T

前回、余弦定理は、直角三角形でない三角形の三平方の定理である、と述べましたが、ここでは、式を展開、変形することで、余弦定理が持つ、それ以外の意味合いについてみていきます。

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まず、余弦定理は、(直角三角形の三平方の定理とちがって)角と辺の対応を入れ替えることで、三角形のどの角についても等しく成り立ちます。そしてこのことは、余弦定理が、二辺と夾角が分かっている三角形で残りの一辺の長さを求める式でもあることを意味します。

余弦定理の応用

三角形の合同条件のところでみたように、三角形の形は、二辺と夾角が定まれば一意に決まります。すなわちそれは、残りの一辺の長さも自動的に固定されるということであり、余弦定理は、その条件において、残りの一辺の長さを割り出すという素晴らしい機能を持った式となるわけです。

次に、余弦定理は、角度に着目して変形することで、三角形の三辺の比率から、余弦(cos)を割り出す式にもなります。このことは、余弦定理が、三辺の長さが分かっている三角形でそれぞれの角度を求める式にもなる、ということを意味します。

余弦定理の応用

このようにいろいろと変形することで、余弦定理が三角形の性質を理解するうえで、いろいろな可能性を秘めた強力な公式だということがみえてくるのではないかと思います。


posted by oto-suu 10/12/11 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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