【三角比】ラジアンと弧度法

初歩的な幾何で通常使用されている、1周分が360度の度数法の角度は、1日を24時間に分けているのと同じように、特に根拠はなく、習慣で使用しているものですが、三角関数では、この度数法とは異なる、円周(扇型の弧の長さ)で定めた別の角度の単位が用いられることがよくあります。この別の単位を ラジアン (radian:弧度) といい、ラジアンで角度を測る方法を弧度法といいます。ここまでみてきたように、三角関数は、原点のまわりに書いた円をベースに考えるのが基本ですので、弧度法は三角関数を扱うのになじみがよく、好んで用いられます。

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ラジアン

円の半径とちょうど同じ長さの弧がつくる中心角を「1ラジアン」と定めます。1回転分はちょうど円周で、2πr ですから、1ラジアンを度数に、あるいは度数法の1°を弧度に換算すると、以下のようになります。

弧度と度数の換算

上の図からわかるように、ラジアンの定義は、正三角形の一辺が円弧になっているようなものですので、直線のときよりたわんでいる分、60°よりやや小さな角度になる―そんなイメージです。

弧度はその性格上「長さの比」であるため、単位の「rad」は通常省いて表記されます。また、弧度は半径が1の長さの扇形の弧の長さと等しくなります。よって360°=2π、180°=πです。基本的な角度をラジアンで表記したものは以下のとおりです。

基本的な角度の弧度





posted by oto-suu 10/11/12 | TrackBack(0) | 三角比 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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