【初等幾何】正三角形がつくる直角三角形

三辺の長さがすべて等しい三角形が正三角形です。この節の最後に、前回まで取り上げてきた「三平方の定理」を使って、この正三角形の高さを求めておくことにします。次回から三角比を取り上げる予定ですが、正三角形を二等分してできるこの直角三角形は、辺と角度の関係がすべてわかっている代表的な直角三角形として、例題などでもひんぱんに出てきますので、あらかじめ確認しておきます。

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正三角形の高さ

  • 一辺の長さが2である正三角形の一つの頂点から、上図のように、底辺に対して頂角を二等分する直線を引く
  • 直線は二等辺三角形の頂角を二等分するものであるので、底辺に対する垂線であり、底辺を二等分する
  • よって直角三角形における三平方の定理から、正三角形の高さは√3である
  • ここから、内角が30°60°90°の直角三角形の三辺の比は 1:2:√3である


というわけで、次回から「三角比」です。


posted by oto-suu 10/09/23 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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