【初等幾何】楕円の方程式U〜楕円の焦点

楕円の話をもう少し続けます。X軸上で原点から等距離にある二点をとり、この二点からの距離の和が一定であるような点を考えると、この点は、三平方の定理から、楕円の周上にあることがわかります。このような二点を楕円の焦点(focus)といいます。

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楕円の焦点
上の図で、
楕円の焦点

となり、この式を整理すると以下となります(少しホネですが、計算自体は平方根を丁寧に二乗しながら整理していくだけなので難しくありません)。

楕円の焦点

上の(1)から ですので、

楕円の焦点

となって、双方の式は互いに変形可能な同じものであるということが確認されました。これは、X軸上の二点から合計で2aの距離にある点が常に楕円の軌道上にあることを意味しています。

楕円の定義は、通常はこの、二点からの距離の和が一定であるような点の描く図形というものが採用されていることが多いです。画用紙のうえで、二つの画鋲をとめて、そこに両端を結びつけた一本の糸を鉛筆で引っ張って楕円を作図する、という説明がよくされていますね。


<参考にさせていただいた資料>
 楕円の方程式(数学ナビゲーター)

posted by oto-suu 10/09/20 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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