【初等幾何】円の方程式U〜原点に中心がない場合

前回の円の方程式の話をもう一歩進めて、円の中心が原点にない場合を考えてみましょう。

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いま、円の中心が座標(a,b)にあるとします。このグラフは、それぞれa,b分だけ移動してやると、原点が中心になるグラフになりますから、円の方程式は以下のようになります。

円の方程式(原点に中心がない場合)

原点からずれている分を差し引いて戻してやるだけですから、意外と簡単ですね。この式を展開したものが以下です。
円の判定

この式を利用して、似たような格好をしている方程式が、円を表すものであるかどうかを判定できます。ためしに次の式が円の方程式かどうかを調べてみましょう。
円の判定(例題)
両方の式を見比べて、 x y 双方について、係数を定め、平方完成を行います。すると、

円の判定(例題)

となって、たしかに円の方程式であることが確認されました。中心が(-3,2)で半径4の円です。上記では、(A)の部分が上の式で該当する"-3"になるように、計算して(B)の値を定めており、これが「半径」を表す部分になります。


<参考にさせていただいた資料>
 図形と方程式(Wikibooks)

posted by oto-suu 10/09/19 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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