【初等幾何】円の方程式�U〜原点に中心がない場合

前回の円の方程式の話をもう一歩進めて、円の中心が原点にない場合を考えてみましょう。

いま、円の中心が座標（a,b）にあるとします。このグラフは、それぞれa,b分だけ移動してやると、原点が中心になるグラフになりますから、円の方程式は以下のようになります。

原点からずれている分を差し引いて戻してやるだけですから、意外と簡単ですね。この式を展開したものが以下です。

この式を利用して、似たような格好をしている方程式が、円を表すものであるかどうかを判定できます。ためしに次の式が円の方程式かどうかを調べてみましょう。

両方の式を見比べて、 x と y 双方について、係数を定め、平方完成を行います。すると、

となって、たしかに円の方程式であることが確認されました。中心が（-3,2）で半径4の円です。上記では、（Ａ）の部分が上の式で該当する"-3"になるように、計算して（Ｂ）の値を定めており、これが「半径」を表す部分になります。

＜参考にさせていただいた資料＞
　図形と方程式（Wikibooks）