【初等幾何】「三平方(ピタゴラス)の定理」の証明

「三平方の定理」(Pythagorean Theorem)は、直角三角形の辺の比率について述べた定理ですが、証明法は山のように考えられていて、ネット上にも資料がたくさんあります。個人的には、以下の方法がいちばんしっくり来ましたので、ここで紹介しておきます。

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三平方の定理

  • 正方形 s1 の一辺を底辺とする直角三角形 t1 の辺を延長し、そこにさらに s1 に接する垂線を引いて直角三角形 t2 をつくる。同様に t3 t4 をつくる
  • 直角三角形 t1 t2 は、底辺とそれを挟む二角が等しく合同である。同様に t3 t4 も合同である
  • よって、四角形 s2 は四辺が a+b で等しい正方形であり、以下の等式が成り立つ
三平方の定理

あとは式を整理すれば完成です。
三平方の定理


<参考にさせていただいた資料>
 Pythagorean Theorem and its many proofs(Cut the Knot)

posted by oto-suu 10/09/17 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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