【初等幾何】平行四辺形の面積はなぜ「底辺×高さ」なのか

平行四辺形の性質の続きです。平行四辺形の面積が「底辺×高さ」で求められることも、三角形の合同条件を応用して以下のとおり証明できます。

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平行四辺形の面積

  • 平行四辺形の底辺を延長し、向かい合う頂点から垂線を引いて長方形 r を作る
  • ∠A=∠A'(同位角)、∠A+∠B、∠A’+∠B’はともに直角であることから、∠B=∠B'。さらに、平行四辺形の対辺 l l' は等しいことから、三角形 t1 t2 は二角と挟まれた一辺が等しく、合同である
  • よってもとの平行四辺形を p とすると、その面積は p-t1=r-t2 により、長方形 r と等しく、底辺に高さを乗じた積に等しい


<参考にさせていただいた資料>
 Parallelogram(Wikipedia)

posted by oto-suu 10/09/15 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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