【初等幾何】平行四辺形の対角線

平行四辺形の性質の二つめは、頂点を結んで対角線を引いた時に、「二本の対角線が交点で二等分される」というものです。なぜそうなるのでしょうか。

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この性質も、三角形の合同条件を用いて以下のように証明できます。

平行四辺形の対角線

  • 対角線によってできる向かい合う二つの三角形 t1 t2 は、錯角によって底辺をはさむ二角が等しく、底辺同士も平行四辺形の向かい合う辺なので等しい
  • よって二つの三角形は、底辺とそれをはさむ二角が等しく、合同である
  • よって交点において二分された対角線の二つの直線は、合同な三角形の等しい二辺であり、対角線は交点で二等分されている



<参考にさせていただいた資料>
 Parallelogram(Wikipedia)

posted by oto-suu 10/09/14 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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