【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む(3)二角夾辺条件

三角形の合同条件のうち、続いて「二角夾辺条件」について考えます。

この節を最初から読む
この節の目次にもどる


三角形の角は当然三つしかなく、また、その和は一定ですので、二つの角が等しければ三つめの角も等しく、少なくともそれだけで形状は同じ(相似)であることを意味します。

あとは、大きさも同じであれば合同になりますが、このことの最低条件は何でしょうか?それは相等しい三つの角との位置関係において、同じ位置にあるどれか一つの辺の長さが等しいことです。位置関係が同じでない辺の長さが等しい場合は、下図のように、相似ではあっても、大きさが異なる場合があります。
相似で一辺が等しいが合同ではない例
「挟む辺(夾辺)」という条件指定は、この「相等しい三つの角との位置関係において、同じ位置にある一つの辺の長さが等しい」という条件を、もっとも簡潔な、短い言葉で指定したものと解されます。三角形の角の二つが等しければ三つめも等しく、辺の位置がどこにあっても、「等しい二角に挟まれた辺」という条件は成立するからです。

ところで前回、二辺夾角条件を用いて、二等辺三角形の底角が等しいことの証明を行いましたが、逆に底角が等しい三角形があれば、それは二等辺三角形になるでしょうか?下図のとおり、頂角を二等分するものでも、頂点をちょうど通過する底辺からの垂線でもどちらでもかまいませんが、底角が等しい三角形を二分する線分を引くと、分割された二つの三角形は、三つの角と一つの辺が等しく、合同になります。よって、もとの三角形は二等辺三角形です。
底角が等しい三角形

<参考にさせていただいた資料>
 平行と合同(Wikibooks)

posted by oto-suu 10/09/11 | TrackBack(0) | 初等幾何 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
<< 前のページ | TOP | 次のページ >>

この記事へのトラックバック