【初等幾何】「三角形の合同条件」を読む（1）二辺夾角条件

二つの図形の「形」と「大きさ」がともに等しく、移動させて重ね合わせるとぴったり一致することを、「合同である」といい、記号’≡’で表します。三角形では、以下の３つが合同条件とされ、これも暗記してそのまま当たり前のように使っているわけですが、ここではもう少し踏み込んで、一つづつ吟味してみましょう。

＜三角形の合同条件＞

• 二辺とそれが挟む角が等しい （二辺夾角合同条件）
• 二角とそれが挟む辺が等しい （二角夾辺合同条件）
• 三辺が等しい （三辺合同条件）

二辺夾角条件

以下のような、二本の棒を金具でつないだヌンチャクのような器具が、同じ規格で２セットあるとします。棒の開き具合をいろいろに変えることで、稼動部と二本の棒の先の三点が作る三角形の形も変わりますが、二組の形状が同じになるのは、棒の開きの大きさを揃えた時だけです。また、仮にこの状態をそれぞれ瞬間接着剤で固定して両方を重ね合わせてみると、大きさもぴったり重なります。これが「二辺夾角条件」です。

ちなみに、「二つの辺と一つの角が等しい」という時に、この角は必ず「挟む角」でなければいけないでしょうか？下図では、辺X と角a を以下のような配置で固定し、固定角のない側で一定の長さの二本めの辺Y を引いています。この場合は、図のように三角形の形態は二通りあり、一意に定まりません。等しい一つの角が挟む位置でない場合は、このように合同でない場合があります。従って、この一角はどれでもよいわけではなく、二辺の「間」にある角でなければいけません。

＜参考にさせていただいた資料＞
　平行と合同（Wikibooks）