【初等代数】「二次方程式の解の公式」を自分でつくる

数学も学年が上がって進んでくると、「二次方程式の解の公式」というものを教わります。これもよくそのまま暗記しなさいといわれてしまうのですが、せっかくですので自分で出してみましょう。道具として、前回確認した因数分解の公式を使います。

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二次方程式の解の公式
因数分解の方は、二次方程式と格好を似せるために以下のようにしておきます。
まず、 x2 の項の係数(掛かる数)が揃うように、元式全体を a で割っておきます。
ここで、両方の式をじっくり見比べます。最終的に2乗されているのを外して、 x=** という一次式の形に持っていきたいので、 x の項の係数を右式の 2p に見立てて、上図の(A)の部分に強引に因数分解の式を作ってしまいます。そのうえで p2 にあたる部分は、同じ値をもう一度引きなおして、つじつまがあうようにしておきます。
上図の(B)の部分を因数分解し、式を整理します。
だいぶんそれらしくなってきました。ここで左辺の2乗を外すために平方根を使います。平方根は、2乗するとその数になる数のことですね。また、たとえば2乗して「4」になる数は「+2」と「−2」の二つありますから、ここで「±」がでてきます。あとは式を整理して完成です!
この(B)の部分にあるような、因数分解で二乗の形を作っておいて差分を差し引くテクニックを「平方完成」(Completing the square)といいます。計算式を整形するときによく使われる便利な手法です。



posted by oto-suu 10/08/30 | TrackBack(0) | 初等代数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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